JavaScript浮点数精度问题

摘要:之前做购物车的时候,遇到过精度问题,前段时间看书,查了网上一些文章,整理分享下。

浮点数运算后的精度问题

在计算商品价格加减乘除时,偶尔会出现精度问题,一些常见的例子如下:

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// 加法 =====================
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
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// 减法 =====================
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
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// 乘法 =====================
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
0.8 * 3 = 2.4000000000000004
35.41 * 100 = 3540.9999999999995
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3
// 除法 =====================
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999

toFixed结果问题

W3school解释如下:
toFixed() 方法可把 Number 四舍五入为指定小数位数的数字。

语法:NumberObject.toFixed(num)

参数:num 必需。

描述:规定小数的位数,是 0 ~ 20 之间的值,包括 0 和 20,有些实现可以支持更大的数值范围。如果省略了该参数,将用 0 代替。

返回值:
返回 NumberObject 的字符串表示,不采用指数计数法,小数点后有固定的 num 位数字。如果必要,该数字会被舍入,也可以用 0 补足,以便它达到指定的长度。如果 num 大于 le+21,则该方法只调用 NumberObject.toString(),返回采用指数计数法表示的字符串

抛出:
当 num 太小或太大时抛出异常 RangeError。0 ~ 20 之间的值不会引发该异常。有些实现支持更大范围或更小范围内的值。 当调用该方法的对象不是 Number 时抛出 TypeError 异常。

谷歌浏览器下测试结果:

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1.35.toFixed(1) // 1.4 正确
1.335.toFixed(2) // 1.33 错误
1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误
1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确
1.333335.toFixed(5) // 1.33333 错误
1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误

找到原因

回到大学里学的复(ku)杂(zao)的计算机组成原理。

JavaScript中浮点数的存储

这里简要说明下:

和其它语言如Java和Python不同,JavaScript中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准,使用64位固定长度来表示,也就是标准的 double 双精度浮点数(相关的还有float 32位单精度)。对于浮点数的四则运算,几乎所有的编程语言都会有类似精度误差的问题,只不过在 C++/C#/Java 这些语言中已经封装好了方法来避免精度的问题,而 JavaScript 是一门弱类型的语言,从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型,所以精度误差的问题就显得格外突出。

但是:

这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数,节省存储空间。

64位比特又可分为三个部分:

  • 符号位S:第 1 位是正负数符号位(sign),0代表正数,1代表负数

  • 指数位E:中间的 11 位存储指数(exponent),用来表示次方数

  • 尾数位M:最后的 52 位是尾数(mantissa),超出的部分自动进一舍零

浮点数的运算

JavaScript在计算0.1+0.2时发生的过程:

  • 十进制的0.1和0.2被转换成二进制,但是由于浮点数用二进制表示时是无穷的:
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0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100循环)

0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011循环)
  • IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持53位二进制位,所以两者相加之后得到二进制为:
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0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100
  • 最后因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字,再转换为十进制,就成了:
1
0.30000000000000004
  • 所以在进行算术计算时会产生误差。

解决问题

针对以上两个问题,整理了常用的解决方法,基本都大同小异。

重写toFixed

  • 针对toFixed的兼容性问题,我们可以把toFix重写一下来解决

通过判断最后一位是否大于等于5来决定需不需要进位,如果需要进位先把小数乘以倍数变为整数,加1之后,再除以倍数变为小数,这样就不用一位一位的进行判断。

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// toFixed兼容方法
Number.prototype.toFixed = function(len){
if(len>20 || len<0){
throw new RangeError('toFixed() digits argument must be between 0 and 20');
}
// .123转为0.123
var number = Number(this);
if (isNaN(number) || number >= Math.pow(10, 21)) {
return number.toString();
}
if (typeof (len) == 'undefined' || len == 0) {
return (Math.round(number)).toString();
}
var result = number.toString(),
numberArr = result.split('.');

if(numberArr.length<2){
//整数的情况
return padNum(result);
}
var intNum = numberArr[0], //整数部分
deciNum = numberArr[1],//小数部分
lastNum = deciNum.substr(len, 1);//最后一个数字

if(deciNum.length == len){
//需要截取的长度等于当前长度
return result;
}
if(deciNum.length < len){
//需要截取的长度大于当前长度 1.3.toFixed(2)
return padNum(result)
}
//需要截取的长度小于当前长度,需要判断最后一位数字
result = intNum + '.' + deciNum.substr(0, len);
if(parseInt(lastNum, 10)>=5){
//最后一位数字大于5,要进位
var times = Math.pow(10, len); //需要放大的倍数
var changedInt = Number(result.replace('.',''));//截取后转为整数
changedInt++;//整数进位
changedInt /= times;//整数转为小数,注:有可能还是整数
result = padNum(changedInt+'');
}
return result;
//对数字末尾加0
function padNum(num){
var dotPos = num.indexOf('.');
if(dotPos === -1){
//整数的情况
num += '.';
for(var i = 0;i<len;i++){
num += '0';
}
return num;
} else {
//小数的情况
var need = len - (num.length - dotPos - 1);
for(var j = 0;j<need;j++){
num += '0';
}
return num;
}
}
}

解决浮点数运算精度

如果从底层两个浮点数运算的万恶根源来解决,岂不美哉?

把需要计算的数字升级(乘以10的n次幂)成计算机能够精确识别的整数,等计算完成后再进行降级(除以10的n次幂),这是大部分变成语言处理精度问题常用的方法。

例如:

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0.1 + 0.2 == 0.3 //false
(0.1*10 + 0.2*10)/10 == 0.3 //true

但是下面这个:

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35.41 * 100 = 3540.9999999999995

看来进行数字升级并不可取,根本上不知道小数位有多少。

因此要获取小数位长度,将浮点数toString后indexOf(‘.’),记录一下小数位的长度,然后将小数点抹掉,完整的代码如下:

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 /*** method **
* add / subtract / multiply /divide
* ** example **
* 0.1+0.2 == 0.30000000000000004 (多了 0.00000000000004)
* 0.2+0.4 == 0.6000000000000001 (多了 0.0000000000001)
* 19.9 * 100 == 1989.9999999999998 (少了 0.0000000000002)
*
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
*
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function(){

/*
* 判断obj是否为一个整数
*/
function isInteger(obj){
return Math.floor(obj) === obj
}

/*
* 将一个浮点数转成整数,返回整数和倍数。如 3.14 >> 314,倍数是 100
* @param floatNum {number} 小数
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum){
var ret = {times: 1, num: 0}
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos+1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = Number(floatNum.toString().replace('.',''))
ret.times = times
ret.num = intNum
return ret
}

/*
* 核心方法,实现加减乘除运算,确保不丢失精度
* 思路:把小数放大为整数(乘),进行算术运算,再缩小为小数(除)
*
* @param a {number} 运算数1
* @param b {number} 运算数2
* @param digits {number} 精度,保留的小数点数,比如 2, 即保留为两位小数
* @param op {string} 运算类型,有加减乘除(add/subtract/multiply/divide)
*
*/
function operation(a, b, digits, op){
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add':
if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小数位 小于 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract':
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply':
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide':
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}

// 加减乘除的四个接口
function add(a, b, digits){
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits){
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits){
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits){
return operation(a, b, digits, 'divide')
}

// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();

参考文章:

https://www.cnblogs.com/xinggood/p/6639022.html

https://www.jianshu.com/p/849b0ae36b36

http://blog.csdn.net/VhWfR2u02Q/article/details/78237132

http://xieyufei.com/2018/03/07/JS-Decimal-Accuracy.html?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

文章目录
  1. 1. 摘要:之前做购物车的时候,遇到过精度问题,前段时间看书,查了网上一些文章,整理分享下。
    1. 1.1. 浮点数运算后的精度问题
    2. 1.2. toFixed结果问题
  2. 2. 找到原因
    1. 2.1. JavaScript中浮点数的存储
    2. 2.2. 浮点数的运算
  3. 3. 解决问题
    1. 3.1. 重写toFixed
    2. 3.2. 解决浮点数运算精度
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